CUADERNO DE BIOESTADISTICA: 2014

Varianza, Desviación y esperanza.

Varianza

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

Propiedades de la varianza

La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.

Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.

Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

Observaciones sobre la varianza

1 La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.

2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.

3 La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.

El ejemplo se realizara al final

Ejemplo:

En una empresa de preservativos, la cual hizo un control de calidad se han dado cuenta que la probabilidad de que un producto sea defectuoso diariamente es de:

X	0	1	2
P(X=x)	0,90	0.06	0,02

Esperanza

Varianza

0,02 preservativos²

Desviación estándar: 0,14

Desviación estándar

La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos.

La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza.

Elevar cada diferencia al cuadrado hace que todos los números sean positivos (para evitar que los números negativos reduzcan la varianza)

Y también hacen que las diferencias grandes se destaquen. Por ejemplo 100²=10,000 es mucho más grande que 50²=2,500.

Pero elevarlas al cuadrado hace que la respuesta sea muy grande, así que lo deshacemos (con la raíz cuadrada) y así la desviación estándar es mucho más útil.

El ejemplo se realizara al final.

Esperanza

La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria discreta es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso.

Los nombres de esperanza matemática y valor esperado tienen su origen en los juegos de azar y hacen referencia a la ganancia promedio esperada por un jugador cuando hace un gran número de apuestas.

Ejemplo: La probabilidad de que un paciente con cáncer pulmonar resista a los procesos de quimioterapia que son necesarios para el tratamiento de la enfermedad es de 0.6, actualmente en una clínica se tiene una cantidad de 200 pacientes con este tipo de cáncer, la esperanza de que estos resistan a los procesos antes mencionados es de:

200pacientes x 0.6= 120 pacientes

CHAO CHIPIAAAAA!! :)

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Distribución de probabilidad y las ciencias medicas

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo.

Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar diferentes valores) aleatoria x (porque el valor tomado es totalmente al azar), y puede ser de dos tipos:

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (x).

Porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos. Por ejemplo:
X Variable que nos define el número de alumnos aprobados en la materia de probabilidad en un grupo de 40 alumnos (1, 2 ,3…ó los 40).

PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X)

p(xi)<1 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero y menores o iguales a 1.

E p(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1.

La probabilidad tiene participación en las ciencias medicas tanto en la realización de un diagnostico como de un tratamiento, sin mencionar otras funciones especificas que esta pueda tener. Para la realización de un diagnostico es necesario tomar en cuenta los síntomas y signos que presenta el paciente, sin embargo esta tarea no se hace sencilla cuando existen abundantes síntomas y signos similares para distintas patologías, ahí entra en juego la probabilidad. El médico debe investigar que síntoma o signo es más común es las distintas patologías, por ejemplo:

· Sí el paciente presenta fiebre alta como síntoma, existe mayor probabilidad de que este paciente tenga dengue en lugar de chikungunya.

Mas importante aun es el tratamiento después de un diagnostico, ya que la amplia gama de tratamientos puede tender a confundir al médico, recetando un tratamiento que presenta pocas probabilidades de cura para el paciente.

Ejemplo: Los servicios médicos de un equipo de fútbol establecen un período

de entre 7 y 9 días de baja para un futbolista que ha sufrido una fuerte

contusión en el tríceps sural. Además se estima que

La probabilidad de que el período de baja sea de 7 días es 0.4.

La probabilidad de que el período de baja sea de 8 días es 0.5.

La probabilidad de que de que el período de baja sea de 9 día es 0.1.

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Problema de probabilidad en la salud

Estudio sobre el cáncer de mama y cáncer de cuello uterino.

Un Ginecólogo egresado de la Universidad de los Andes, atiende en su consultorio privado a 60 pacientes por mes, de las cuales guarda una historia clínica. El medico desea determinar la probabilidad de que sus pacientes padezcan en algún momento de sus vidas, de cáncer de mamas, para poder prevenir la enfermedad a tiempo o realizar el tratamiento que sea necesario.

Un evento que influye en el desarrollo de la enfermedad, es que la mujer tenga mas de 36 años de edad, el medico se encuentra con que tiene 28 pacientes que sobrepasan los 36 años de edad. La probabilidad en este caso sería:

P(A)= 28/60 = 0.46 es la probabilidad de que las pacientes del Ginecólogo padezcan de cáncer de mamá.

El medico también podría calcular, entre sus pacientes cuál es la probabilidad de padecer cáncer de cuello uterino, observando en las historias clínicas, quienes de ellas mantienen relaciones con mas de una pareja. Sabiendo que en este caso son 33 pacientes, la probabilidad sería:

P(B)= 33/60= 0.55

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La probabilidad en relación con las ciencias de las salud

Probabilidad

La probabilidad es una medición numérica que ocupa de medir o determinar cuantitativamente va la posibilidad de que un evento ocurra o produzca un determinado resultado.

La probabilidad de un resultado se representa con un número entre 0 y 1, ambos inclusive. La probabilidad 0 indica que el resultado no ocurrirá nunca, y la probabilidad 1 que el resultado ocurrirá siempre.

El uso más generalizado de la probabilidad es su utilización en el análisis estadístico, sin embargo es útil aplicarla en otras ciencias, como las ciencias físicas, biológicas y sociales.

la probabilidad en relación con las ciencias de la salud

El médico, tiene la necesidad de desarrollar la probabilidad en su practica, tanto en el diagnostico, como en el pronostico y el tratamiento o la prevención de algún síntoma.

Un ejemplo claro, se ve en los pacientes que presentan hipertención arterial, ya que dentro del grupo de cierta cantidad de pacientes, existe la probabilidad de que un número considerable de estos pacientes desarrolle otro tipo de enfermedad cardiovascular como una enfermedad cerebrovascular o renal.

En la misma situación, el medico puede determinar la probabilidad de que un farmaco, sea beneficioso o no para su de paciente, ya que existe una amplia gama de farmacos que regulan la hipertencion arterial pero no todos le pueden se administrados a cualquier paciente, debido a su composición.

La probabilidad también es aplicada en casos de mayores magnitudes, por ejemplo en hospitales se puede determinar, la probabilidad de que los pacientes de traumatismos ocacionados por accidentes en motos, sean hombres o mujeres, mayores o menores de 21 años, entre otros casos.

Otro empleo importante de la probabilidad, sería determinar si una enfermedad contagiosa puede llegar a ser o no una epidemia, sabiendo el numero de pacientes que la contraen, y su velocidad de contagio y expanción.

Así es posible concluir que la probabilidad representa una facilidad para el medico cuando se presentan casos similares a los ya mencionados, es común escuchar de la probabilidad con otros sustantivos como, ocacionalmente, normalmente, habitualmente. Pero todos estos conceptos se asocian directamente con la probabilidad, que es cotidiana y sencilla. Gracias

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