Varianza, Desviación y esperanza.
Varianza
La varianza es la media
aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una
distribución estadística.
Propiedades de la varianza
La varianza será siempre un valor positivo o
cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
Si a todos los valores de la variable se les
suma un número la varianza no varía.
Si todos los valores de la
variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el
cuadrado de dicho número.
Si tenemos varias
distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se
puede calcular la varianza total.
Observaciones
sobre la varianza
1 La varianza, al igual que
la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.
2 En los casos que no se
pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.
3 La varianza no viene
expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están
elevadas al cuadrado.
El ejemplo se realizara al final
Ejemplo:
En una empresa de preservativos, la cual hizo un control de calidad se han dado cuenta que la probabilidad de que un producto sea defectuoso diariamente es de:
X
|
0
|
1
|
2
|
P(X=x)
|
0,90
|
0.06
|
0,02
|
Esperanza
1
Varianza
0,02 preservativos2
Desviación estándar: 0,14
Desviación
estándar
La desviación estándar (σ)
mide cuánto se separan los datos.
La fórmula es fácil: es la
raíz cuadrada de la varianza.
Elevar cada diferencia al cuadrado hace que todos los números sean
positivos (para evitar que los números negativos reduzcan la varianza)
Y también hacen que las diferencias grandes se destaquen. Por
ejemplo 1002=10,000 es mucho más grande que 502=2,500.
Pero elevarlas al cuadrado hace que la respuesta sea muy grande,
así que lo deshacemos (con la raíz cuadrada) y así la desviación estándar es
mucho más útil.
El ejemplo se realizara al final.
Esperanza
La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria
discreta es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor
de dicho suceso.
Los nombres de esperanza matemática y valor esperado tienen su
origen en los juegos de azar y hacen referencia a la ganancia promedio esperada
por un jugador cuando hace un gran número de apuestas.
Ejemplo: La probabilidad de que un paciente con cáncer pulmonar
resista a los procesos de quimioterapia que son necesarios para el tratamiento
de la enfermedad es de 0.6, actualmente en una clínica se tiene una cantidad de
200 pacientes con este tipo de cáncer, la esperanza de que estos resistan a los
procesos antes mencionados es de:
200pacientes x 0.6= 120 pacientes
CHAO CHIPIAAAAA!! :)
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